Fracțiile Farey și cercurile Ford – o fereastră în secretele fascinante ale numerelor

Dragilor, începem astăzi o serie de articole dedicate tainelor extraordinare pe care Dumnezeu, Creatorul nostru, le-a așezat în numere. Nu doar natura ne descoperă rațiunile necreate ale lui Dumnezeu, ci și numerele așezate pe o simplă foaie de hârtie de mintea luminată a unui matematician. Există un canal de Youtube foarte educativ, numit Numberphile (în traducere ar fi iubitorul de numere) care de câțiva ani de zile publică demonstrații matematice fascinante despre tainele extraordinare care se găsesc în lumea numerelor.

Astăzi vă aducem înainte secvențele Farey și cercurile Ford. Știm bine din școală că două fracții se adună aducându-se mai întâi la același numitor comun. Totuși există fracții între 0 și 1 care contrar așteptărilor noastre, se adună simplu: numitor + numitor și numărător + numărător.  Aceste fracții au fost descoperite de geologul englez John Farey și rezultatul lor este suprinzător și până la un punct de necrezut pentru matematicieni care au încercat să dezvolte o teorie completă pentru a vedea dacă rezultatul e general valabil. E o coincidență sau este un adevăr adânc în acest rezultat? Cercurile Ford demonstrează geometric adevărul secvențelor Farey.

Domnul profesor Francis Bonahon de la University of Southern California ne descoperă frumusețea acestor fracții:

Aplicațiile matematice care pot fi dezvoltate din această relație de secvențe Farey și cercuri Ford sunt atât de frumoase și dezvăluie mintea genială a Creatorului nostru. Iată una din ele:

Share, dacă ți-a plăcut articolul: